Родился 2 декабря 1976 г. в Змиеве Харьковской области. Образование высшее.
В 1999 г. окончил экономический факультет Харьковского государственного университета (специальность - финансы и кредит; сейчас вуз - Харьковский национальный университет им.В.Каразина).
В 2000 - 2001 гг. - директор ООО "Анклав 2000".
В 2001 - 2005 гг. - директор ООО "МКМ". В 2005 - 2008 гг. - директор ООО "МКМ Харьков". Кроме того, по совместительству коммерческий директор словако-украинской торгово-информационной компании "Словенфотрейд", председатель наблюдательного совета ОАО "УкрСибинкор".
В 2008 - 2010 гг. - генеральный директор ООО "Восточная финансовая группа".
16 апреля 2010 г. назначен председателем Змиевской райгосадминистрации Харьковской обл.
С 2006 г. - депутат Харьковского облсовета (партия "Вече"), в 2010 г. вновь избран депутатом облсовета (Партия регионов).
28 октября 2012 года Мураев избран народным депутатом Украины по одномандатному избирательному округу № 181(Змиевской и часть Харьковского района).
21 ноября 2012 года - Президент Украины Виктор Янукович уволил Мураева с должности председателя Змиевской РГА, в связи с избранием его народным депутатом Украины.
В январе 2014 года Евгений Мураев стал владельцем телеканала News One
В августе 2014 года Мураев приобрел харьковский интернет-канал Робинзон ТВ.