Родился 3 сентября 1950 г. в городе Волчанск Харьковской области.
Образование высшее: окончил Харьковский авиационный институт по специальности «самолетостроение».
Кандидат экономических наук, профессор Харьковского государственного автомобильно-дорожного технического университета.
Профессиональная деятельность:
1973-1976г.г. - помощник мастера, старший инженер-технолог, заместитель секретаря комитета комсомола Харьковского авиационного завода;
1976-1980г.г. - заведующий отделом, второй секретарь, первый секретарь Харьковского городского комитета комсомола;
1980- 1984 г.г. - первый секретарь Харьковского обкома комсомола
1984- 1987 г.г. - аспирант Академии общественных наук при ЦК КПСС, г. Москва;
1987- 1990 г.г - первый секретарь Киевского районного комитета КПУ, г. Харьков;
1990- 2001 г.г.- председатель Киевского районного совета народных депутатов г. Харькова, председатель Киевского районного совета г. Харькова
2001 - 2005 г.г. - заместитель председателя Харьковской областной государственной администрации;
2005 -2006 г.г. - председатель ООО «РИСТА», г. Харьков;
с 2006г. - первый заместитель Харьковского городского головы.
24 ноября 2010 г. повторно избран первым вице-мэром Харькова.
В сентябре 2012 года Кривцов ушел с должности вице-мэра,оставшись членом исполкома Харьковского горсовета
Награды:
Орден „Знак почета", орден „За заслуги" III и II степени, „Отличник образования Украины", международная награда Европейской Академии бизнеса (Оксфорд) «Золотой Меркурий».
Женат, двое детей.